การประเมินลักษณะมนุษย์: ตัวอย่าง R Code สำหรับคาบเรียนที่ 5
สันทัด พรประเสริฐมานิต
13/02/2024
การวิเคราะห์ความซ้ำซ้อน (Redundancy Analysis; RDA)
อ่านข้อมูลด้วยคำสั่ง read.table แล้วใส่ไฟล์ที่ต้องการอ่านลงไป ในที่นี้คือ
leadership.csv
dat <- read.table("leadership.csv", sep=",", header=TRUE)ข้อมูลนี้เป็นข้อมูลจากลูกน้องจำนวน 201 คน ประเมินหัวหน้าตนเองด้วยมาตร Multifactor
Leadership Questionnaire (MLQ) โดยคะแนนจากมาตรนี้จะแบ่งออกเป็นลักษณะของผู้นำ 9
ด้าน ซึ่งจะใช้เป็นตัวแปรทำนาย และตัวแปรผลลัพธ์จะเป็นการประเมินตนเองของลูกน้อง
โดยจะประเมินเรื่องประสิทธิภาพในการทำงาน การใช้พยายามพิเศษในการทำงาน
และความพึงพอใจในงาน ดูค่าสถิติพื้นฐานของข้อมูลได้โดยคำสั่ง describe จาก
psych package
library(psych)
describe(dat)## vars n mean sd median trimmed mad min max
## id 1 201 101.00 58.17 101 101.00 74.13 1 201
## idealattributed 2 201 15.08 2.73 15 15.24 2.97 4 20
## idealbehavior 3 201 15.01 2.61 15 15.08 2.97 8 20
## individualconsideration 4 201 15.18 2.66 15 15.33 2.97 7 20
## inspiremotive 5 201 15.61 2.73 16 15.78 2.97 7 20
## intelstimulation 6 201 15.82 2.48 16 15.94 2.97 4 20
## contingentreward 7 201 16.34 2.28 16 16.46 2.97 9 20
## managebyexceptactive 8 201 15.14 2.53 15 15.30 2.97 8 20
## managebyexceptpassive 9 201 9.42 2.49 9 9.40 2.97 4 16
## laissezfaire 10 201 8.89 2.39 9 8.89 2.97 4 18
## effectiveness 11 201 14.95 2.78 15 15.07 2.97 6 20
## extraeffort 12 201 11.79 2.09 12 11.86 1.48 4 15
## satisfaction 13 201 8.06 1.54 8 8.19 1.48 2 10
## range skew kurtosis se
## id 200 0.00 -1.22 4.10
## idealattributed 16 -0.69 0.88 0.19
## idealbehavior 12 -0.30 -0.35 0.18
## individualconsideration 13 -0.50 -0.04 0.19
## inspiremotive 13 -0.67 0.27 0.19
## intelstimulation 16 -0.73 1.52 0.18
## contingentreward 11 -0.47 -0.14 0.16
## managebyexceptactive 12 -0.49 -0.19 0.18
## managebyexceptpassive 12 0.07 -0.53 0.18
## laissezfaire 14 0.14 0.26 0.17
## effectiveness 14 -0.41 -0.11 0.20
## extraeffort 11 -0.45 0.18 0.15
## satisfaction 8 -0.92 1.37 0.11ในการทำ RDA จะใช้คำสั่ง rda ในแพ๊คเกจ vegan
แต่การวิเคราะห์ RDA จะเกี่ยวข้องกับตัวแปรจำนวนมาก เพื่อให้ง่ายต่อการวิเคราะห์
ให้สร้างข้อมูลใหม่ ที่ข้อมูลหนึ่งมีเฉพาะตัวแปรทำนาย และอีกข้อมูลหนึ่งมีเฉพาะตัวแปรผลลัพธ์
predictors <- dat[,c("idealattributed", "idealbehavior",
"individualconsideration", "inspiremotive",
"intelstimulation", "contingentreward",
"managebyexceptactive", "managebyexceptpassive",
"laissezfaire")]
outcomes <- dat[,c("effectiveness", "extraeffort", "satisfaction")]จากนั้น ใช้ฟังก์ชั่น rda โดยใส่ข้อมูลผลลัพธ์ (outcomes)
ไว้ทางซ้ายของ ~ และใส่ . ทางด้านขวา
เพื่อแสดงว่าใช้ทุกตัวแปรในข้อมูลในการทำนาย แล้วใส่ข้อมูลตัวแปรต้นใน data
จากนั้นใช้คำสั่ง scale=TRUE เพื่อเปลี่ยนตัวแปรตามให้เป็นคะแนนมาตรฐาน
จะทำให้น้ำหนักของตัวแปรตามแต่ละตัวเท่ากัน ในการแสดงผลจะใช้คำสั่ง
summary แต่เนื่องจากข้อมูลผลลัพธ์ที่ให้มีจำนวนมาก จึงใส่
display=c("sp", "bp", "cn") เพื่อคัดเลือกเฉพาะผลลัพธ์ที่สำคัญ
library(vegan)
out <- rda(outcomes ~ ., data=predictors, scale=TRUE)
summary(out, display=c("sp", "bp", "cn"))##
## Call:
## rda(formula = outcomes ~ idealattributed + idealbehavior + individualconsideration + inspiremotive + intelstimulation + contingentreward + managebyexceptactive + managebyexceptpassive + laissezfaire, data = predictors, scale = TRUE)
##
## Partitioning of correlations:
## Inertia Proportion
## Total 3.000 1.000
## Constrained 1.449 0.483
## Unconstrained 1.551 0.517
##
## Eigenvalues, and their contribution to the correlations
##
## Importance of components:
## RDA1 RDA2 RDA3 PC1 PC2 PC3
## Eigenvalue 1.404 0.024257 0.020766 0.9477 0.3595 0.24365
## Proportion Explained 0.468 0.008086 0.006922 0.3159 0.1198 0.08122
## Cumulative Proportion 0.468 0.476124 0.483046 0.7990 0.9188 1.00000
##
## Accumulated constrained eigenvalues
## Importance of components:
## RDA1 RDA2 RDA3
## Eigenvalue 1.4041 0.02426 0.02077
## Proportion Explained 0.9689 0.01674 0.01433
## Cumulative Proportion 0.9689 0.98567 1.00000
##
## Scaling 2 for species and site scores
## * Species are scaled proportional to eigenvalues
## * Sites are unscaled: weighted dispersion equal on all dimensions
## * General scaling constant of scores: 4.949232
##
##
## Species scores
##
## RDA1 RDA2 RDA3 PC1 PC2 PC3
## effectiveness -1.998 0.3459 0.08964 -1.662 0.05502 -1.1300
## extraeffort -2.088 -0.1158 -0.30593 -1.191 1.42546 0.4975
## satisfaction -1.764 -0.2549 0.26062 -1.886 -0.94881 0.6819
##
##
## Biplot scores for constraining variables
##
## RDA1 RDA2 RDA3 PC1 PC2 PC3
## idealattributed -0.7946 0.08856 0.040192 0 0 0
## idealbehavior -0.7339 -0.38873 -0.424897 0 0 0
## individualconsideration -0.5599 -0.08403 0.387938 0 0 0
## inspiremotive -0.8595 0.07141 -0.270445 0 0 0
## intelstimulation -0.7498 0.31358 -0.112442 0 0 0
## contingentreward -0.8303 -0.19942 0.261010 0 0 0
## managebyexceptactive -0.4504 0.26206 -0.198898 0 0 0
## managebyexceptpassive 0.1304 -0.14919 0.005418 0 0 0
## laissezfaire 0.3372 -0.47994 -0.116897 0 0 0ส่วนต่างๆ ของผลลัพธ์เป็นดังนี้
Partitioning of correlations:เป็นการแบ่งความแปรปรวนของตัวแปรตาม ว่าทั้งหมดมีสัดส่วน 100% (เทียบเท่ากับตัวแปร 3 ตัว) แบ่งเป็นส่วนที่อธิบายได้ 48.3% (เทียบเท่ากับตัวแปร 1.449 ตัว) และส่วนที่อธิบายไม่ได้ 51.7% (เทียบเท่ากับ 1.551 ตัว)Eigenvalues, and their contribution to the correlationsจะบอกค่า Eigenvalues ของผลรวมแต่ละตัว จำนวนผลรวมที่เป็นไปได้จะเท่ากับจำนวนตัวแปรตาม 3 ตัว ผลรวมทั้ง 3 ตัวมีค่า Eigenvalues คือ 1.404, 0.024, และ 0.021 เทียบเท่ากับสัดส่วนความแปรปรวนรวมของตัวแปรตามทั้งหมดเท่ากับ 46.8%, 0.8% และ 0.7% ตามลำดับ และหากมองเฉพาะความแปรปรวนที่อธิบายได้ ผลรวมแต่ละตัวคิดเป็นสัดส่วน 96.9%, 1.7% และ 1.4% ตามลำดับSpecies scoresจะบอกความหมายของผลรวมแต่ละตัว เมื่อเทียบกับตัวแปรตาม เมื่อผลรวมที่ 1 จะแสดงให้เห็นว่าเมื่อผลรวมนี้มีค่าสูงขึ้น ค่าของตัวแปรตามทั้ง 3 ตัวมีค่าน้อยลง เมื่อตรวจดูผลรวมที่ 2 จะพบว่าเมื่อผลรวมมีค่าสูง ค่าของประสิทธิภาพสูงขึ้น แต่ค่าความพยายามพิเศษ และความพึงพอใจจะน้อยลง และเมื่อดูผลรวมที่ 3 จะพบว่าเมื่อผลรวมมีค่าสูง ค่าของประสิทธิภาพ และความพึงพอใจมีค่าสูงขึ้น แต่ค่าความพยายามพิเศษจะมีค่าน้อยลงBiplot scores for constraining variablesจะบ่งบอกค่าสหสัมพันธ์ระหว่างผลรวมทั้งสาม กับตัวแปรทำนายแต่ละตัว (คล้ายกับความหมายน้ำหนักองค์ประกอบ) ค่าสหสัมพันธ์เหล่านี้จะช่วยในการแปลความหมายผลรวมแต่ละตัว ในตัวอย่างนี้ผลรวมที่ 1 จะหมายถึงลักษณะของผู้นำในผู้นำที่ส่งผลทางบวกกับลูกน้อง
สามารถหาค่าสัมประสิทธิ์การทำนายที่ปรับแล้ว (Adjusted \(R^2\)) ได้ดังนี้
RsquareAdj(out)## $r.squared
## [1] 0.4830462
##
## $adj.r.squared
## [1] 0.4586871การทดสอบนัยสำคัญสามารถตรวจสอบได้ทั้งหมด 3 รูปแบบ แบบแรกคือทดสอบว่าตัวแปรอิสระทั้งหมด สามารถสร้างผลรวมใดผลรวมหนึ่งแล้วทำนายตัวแปรตามได้อย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ ซึ่งการทดสอบนี้พบผลนัยสำคัญ
anova.cca(out)## Permutation test for rda under reduced model
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = outcomes ~ idealattributed + idealbehavior + individualconsideration + inspiremotive + intelstimulation + contingentreward + managebyexceptactive + managebyexceptpassive + laissezfaire, data = predictors, scale = TRUE)
## Df Variance F Pr(>F)
## Model 9 1.4491 19.83 0.001 ***
## Residual 191 1.5509
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1ต่อไป สามารถตรวจสอบได้ว่าผลรวมแต่ละตัว สามารถอธิบายตัวแปรตามได้อย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ พบว่ามีเพียงผลรวมแรกที่ถึงระดับนัยสำคัญ
anova.cca(out, by="axis")## Permutation test for rda under reduced model
## Forward tests for axes
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = outcomes ~ idealattributed + idealbehavior + individualconsideration + inspiremotive + intelstimulation + contingentreward + managebyexceptactive + managebyexceptpassive + laissezfaire, data = predictors, scale = TRUE)
## Df Variance F Pr(>F)
## RDA1 1 1.40412 178.3594 0.001 ***
## RDA2 1 0.02426 3.0813 0.889
## RDA3 1 0.02077 2.6378 0.990
## Residual 197 1.55086
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1นอกจากนี้ สามารถตรวจสอบได้ว่า ตัวแปรอิสระแต่ละตัว หากลดออกจากโมเดลแล้ว จะทำให้การทำนายตัวแปรตามเปลี่ยนแปลงไปอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ ซึ่งถึงระดับนัยสำคัญ แสดงว่าตัวแปรทำนายดังกล่าว สามารถทำนายตัวแปรตามได้เพิ่มเติมจากตัวแปรอื่น การแปลความหมายคล้ายกับสัมประสิทธิ์ถดถอย
anova.cca(out, by="margin")## Permutation test for rda under reduced model
## Marginal effects of terms
## Permutation: free
## Number of permutations: 999
##
## Model: rda(formula = outcomes ~ idealattributed + idealbehavior + individualconsideration + inspiremotive + intelstimulation + contingentreward + managebyexceptactive + managebyexceptpassive + laissezfaire, data = predictors, scale = TRUE)
## Df Variance F Pr(>F)
## idealattributed 1 0.03590 4.4218 0.015 *
## idealbehavior 1 0.02581 3.1788 0.057 .
## individualconsideration 1 0.01241 1.5288 0.214
## inspiremotive 1 0.06790 8.3620 0.004 **
## intelstimulation 1 0.02298 2.8302 0.063 .
## contingentreward 1 0.08016 9.8724 0.001 ***
## managebyexceptactive 1 0.01357 1.6711 0.175
## managebyexceptpassive 1 0.00100 0.1237 0.901
## laissezfaire 1 0.01426 1.7564 0.155
## Residual 191 1.55086
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1นอกจากนี้ สามารถนำค่า Eigenvalues ของผลรวมต่างๆ ไปสร้างเป็นกราฟเพื่อตรวจสอบการตกลงของค่า Eigenvalues จากผลรวมลำดับต่างๆ เรียกว่า Scree Plot การแปลความหมายคล้ายๆ กับการวิเคราะห์องค์ประกอบเชิงสำรวจ (Exploratory Factor Analysis) ที่ผลรวมท้ายๆ จะเป็นค่าที่ทำนายตัวแปรเดียวโดดๆ แต่ผลรวมแรกๆ จะเป็นการทำนายตัวแปรมากกว่า 1 ตัว เมื่อไรก็ตามที่เห็นการตกลงของค่า Eigenvalues ในกราฟ เหมือนการตกหน้าผา ด้านซ้ายของหน้าผา คือจำนวนผลรวมที่ควรเก็บไว้
screeplot(out)
จากข้อมูลนี้ พบว่าผลรวมแรกเพียงอย่างเดียวน่าจะเพียงพอในการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทำนายและตัวแปรผลลัพธ์ ซึ่งหากอ่านผลรวมกับการทดสอบนัยสำคัญของผลรวมแต่ละตัว พบว่ามีเพียงผลรวมแรกที่ถึงระดับนัยสำคัญ และผลรวมแรกเป็นเพียงตัวเดียวที่มีความสามารถในการทำนายตัวแปรตามเกิน 1% จากเหตุผลเหล่านี้ จึงสนใจเพียงเฉพาะผลรวมแรกเท่านั้น
ในการสร้างค่าที่ทำนายได้ (Predicted Values) โดยใช้คำสั่ง predict
สามารถสร้างค่าทำนายได้ 2 แบบ แบบแรกคือค่าของตัวแปรตามที่ทำนายได้จากผลรวม 3 ตัว ใส่
type="response" เพื่อหาค่าที่ทำนายได้ของตัวแปรตาม
predictedresponse <- predict(out, type="response")
head(predictedresponse)## effectiveness extraeffort satisfaction
## row1 16.09657 13.11227 8.721248
## row2 13.73913 10.47603 6.774254
## row3 17.07414 13.44648 9.053419
## row4 18.34000 14.41643 10.285864
## row5 14.16427 10.66251 7.475407
## row6 13.23429 10.59562 7.270698อย่างไรก็ตาม ผลรวมที่น่าสนใจมีเพียงผลรวมแรกเพียงอย่างเดียว
ดังนั้นจึงอาจเลือกหาค่าที่ทำนายได้ของตัวแปรตาม เมื่อใช้ผลรวมเพียงแค่ตัวแปรเดียว โดยใส่
rank=1
predictedresponse2 <- predict(out, type="response", rank=1)
head(predictedresponse2)## effectiveness extraeffort satisfaction
## row1 16.35620 12.89647 8.746324
## row2 13.17811 10.39769 7.194239
## row3 17.04295 13.43644 9.081715
## row4 18.63781 14.69040 9.860598
## row5 13.80596 10.89134 7.500865
## row6 13.33589 10.52175 7.271296นอกจากนี้ ยังสามารถหาของผลรวม ซึ่งก็คือค่าดัชนี ในการวัดแบบก่อรูป (Formative
Measurement) โดยใส่ type="lc" เพื่อหาค่าที่ทำนายได้ของตัวแปรตาม
predictedlc <- predict(out, type="lc")
head(predictedlc)## RDA1 RDA2 RDA3
## row1 -0.05113387 -0.040906826 -0.052648675
## row2 0.06445236 0.137797687 -0.076883899
## row3 -0.07611101 0.008175222 -0.006264553
## row4 -0.13411569 -0.094228874 0.122159738
## row5 0.04161746 0.062713434 0.048509615
## row6 0.05871381 -0.016968396 -0.016898348สมมติว่ามีค่าของตัวแปรทำนายใหม่ 2 ชุด ชุดแรก ตัวแปรทำนาย 6 ตัวแรกมีค่าสูงสุด (20)
และ 3 ตัวหลังมีค่าต่ำสุด (4) ส่วนชุดที่สอง ตัวแปรทำนาย 6 ตัวแรกมีค่าต่ำสุด (4) และ 3
ตัวหลังมีค่าสูงสุด (20) สร้างชุดข้อมูลในรูปแบบ data.frame
predictvarnames <- c("idealattributed", "idealbehavior",
"individualconsideration", "inspiremotive",
"intelstimulation", "contingentreward",
"managebyexceptactive", "managebyexceptpassive",
"laissezfaire")
predictorvalues <- c(20, 20, 20, 20, 20, 20, 4, 4, 4)
predictorvalues2 <- c(4, 4, 4, 4, 4, 4, 20, 20, 20)
predval <- rbind(predictorvalues, predictorvalues2)
colnames(predval) <- predictvarnames
predval <- data.frame(predval)จากนั้น นำข้อมูลใหม่ที่ได้มา เอาไปสร้างค่าที่ทำนายได้
predict(out, type="response", newdata=predval)## effectiveness extraeffort satisfaction
## predictorvalues 19.972302 15.946687 11.350541
## predictorvalues2 2.437021 2.200657 1.150307predict(out, type="response", newdata=predval, rank=1)## effectiveness extraeffort satisfaction
## predictorvalues 20.538138 16.184539 10.788661
## predictorvalues2 2.113537 1.698143 1.790633predict(out, type="lc", newdata=predval)## RDA1 RDA2 RDA3
## predictorvalues -0.2032300 -0.1533886 0.1331467
## predictorvalues2 0.4668676 0.1209378 -0.2044219สุดท้ายนี้ นักวิจัยสามารถที่จะลดจำนวนตัวแปรทำนายได้ เหมือนกับการวิเคราะห์ถดถอย
ในที่นี้อาจใช้วิธี Stepwise ในการคัดเลือกตัวแปรทำนาย สามารถทำได้ผ่านคำสั่ง
ordiR2step โดยค่าแรก ให้ใส่โมเดลเริ่มต้น ซึ่งเป็นโมเดลที่มีแต่จุดตัด
ไม่มีตัวแปรต้นเลย (ใส่แค่ 1 ในการทำนาย) ส่วนค่าที่สอง scope
คือโมเดลสูงที่สุดที่ทำได้ ซึ่งก็คือดึงมาจากโมเดลเดิม ที่ตัวแปรทำนายทั้ง 9 ตัวอยู่ในโมเดล ค่าที่ 3
direction คือวิธีการคัดเลือกโมเดล ในที่นี้เลือกวิธี
stepwise ส่วนค่าที่ 4 R2scope เป็นการสร้างเงื่อนไขว่า
ค่า Adjusted \(R^2\) ของโมเดลสุดท้าย
ต้องไม่มากกว่าโมเดลสูงสุดที่เป็นไปได้ หากการใส่ตัวแปรทำให้ Adjusted \(R^2\) สูงกว่าโมเดลสุดท้าย ให้ตัดจบ และค่าที่ 5
trace คือการแสดงลำดับการคัดเลือก หากผู้ใช้ต้องการลดการแสดงผล
ให้เปลี่ยนตัวนี้เป็น FALSE ได้
minmodel <- rda(outcomes ~ 1, data = predictors, scale=TRUE)
stepwise <- ordiR2step(minmodel, scope = formula(out), direction = "stepwise", R2scope = TRUE, trace = TRUE) ## Step: R2.adj= 0
## Call: outcomes ~ 1
##
## R2.adjusted
## <All variables> 0.458687100
## + inspiremotive 0.343028816
## + contingentreward 0.320094441
## + idealattributed 0.292069645
## + intelstimulation 0.260287610
## + idealbehavior 0.250803778
## + individualconsideration 0.143520648
## + managebyexceptactive 0.091235221
## + laissezfaire 0.050430190
## + managebyexceptpassive 0.003152924
## <none> 0.000000000
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + inspiremotive 1 138.37 105.43 0.002 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: R2.adj= 0.3430288
## Call: outcomes ~ inspiremotive
##
## R2.adjusted
## <All variables> 0.4586871
## + contingentreward 0.4217848
## + intelstimulation 0.3982553
## + individualconsideration 0.3791004
## + idealbehavior 0.3778956
## + idealattributed 0.3775494
## + laissezfaire 0.3524756
## + managebyexceptactive 0.3484891
## <none> 0.3430288
## + managebyexceptpassive 0.3423148
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + contingentreward 1 113.69 28.105 0.002 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: R2.adj= 0.4217848
## Call: outcomes ~ inspiremotive + contingentreward
##
## R2.adjusted
## <All variables> 0.4586871
## + idealattributed 0.4372153
## + intelstimulation 0.4370966
## + idealbehavior 0.4317156
## + laissezfaire 0.4289117
## + individualconsideration 0.4284253
## + managebyexceptpassive 0.4227849
## <none> 0.4217848
## + managebyexceptactive 0.4206428
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + idealattributed 1 109.23 6.4288 0.002 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: R2.adj= 0.4372153
## Call: outcomes ~ inspiremotive + contingentreward + idealattributed
##
## R2.adjusted
## <All variables> 0.4586871
## + intelstimulation 0.4498937
## + laissezfaire 0.4464124
## + idealbehavior 0.4440588
## + individualconsideration 0.4400586
## + managebyexceptpassive 0.4378150
## <none> 0.4372153
## + managebyexceptactive 0.4361573
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + intelstimulation 1 105.63 5.5403 0.02 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: R2.adj= 0.4498937
## Call: outcomes ~ inspiremotive + contingentreward + idealattributed + intelstimulation
##
## R2.adjusted
## <All variables> 0.4586871
## + idealbehavior 0.4549636
## + laissezfaire 0.4537426
## + individualconsideration 0.4501236
## <none> 0.4498937
## + managebyexceptactive 0.4498815
## + managebyexceptpassive 0.4491019
##
## Df AIC F Pr(>F)
## + idealbehavior 1 104.74 2.8232 0.034 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Step: R2.adj= 0.4549636
## Call: outcomes ~ inspiremotive + contingentreward + idealattributed + intelstimulation + idealbehavior
##
## R2.adjusted
## + laissezfaire 0.4589799
## <All variables> 0.4586871
## + managebyexceptactive 0.4557345
## + individualconsideration 0.4551852
## <none> 0.4549636
## + managebyexceptpassive 0.4542901stepwise## Call: rda(formula = outcomes ~ inspiremotive + contingentreward +
## idealattributed + intelstimulation + idealbehavior, data = predictors,
## scale = TRUE)
##
## Inertia Proportion Rank
## Total 3.0000 1.0000
## Constrained 1.4058 0.4686 3
## Unconstrained 1.5942 0.5314 3
## Inertia is correlations
##
## Eigenvalues for constrained axes:
## RDA1 RDA2 RDA3
## 1.3730 0.0183 0.0145
##
## Eigenvalues for unconstrained axes:
## PC1 PC2 PC3
## 0.9827 0.3616 0.2499การคำนวณอัตราการเจอคนที่ใช่ (Hit Rate) ด้วยแนวคิดของ Taylor & Russell (1939)
ส่วนนี้จะแสดง code ที่ใช้ในการคำนวณผลที่อยู่ในตารางของ Taylor & Russell (1939) โดยท่านต้องกำหนดค่า 3 ค่า ดังนี้
srคือ อัตราส่วนของคนที่จะเลือกต่อคนที่รับสมัคร (Selection Ratio) กล่าวคือ สัดส่วนของตำแหน่งที่ว่างต่อจำนวนคนสมัครทั้งหมด เช่น การคัดเลือกข้าราชการ มีคนมาสมัคร 10,000 คน ต้องการ 200 คน แสดงว่าsr=0.02โดยsrมีค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 1brคือ อัตราส่วนของคนที่ใช่ (Base Rate) ในประชากรทั้งหมด เช่น จากคนไทยทั้งหมด มีโอกาสเจอคนที่เข้าเกณฑ์ 10% หมายความว่าค่าbr = 0.1โดยbrมีค่าเป็นไปได้ตั้งแต่ 0 ถึง 1rคือ ค่าสหสัมพันธ์ (Correlation) ระหว่างคะแนนที่ใช้คัดเลือก และเกณฑ์ที่ใช้ในการตัดสินว่าคนไหนใช่หรือไม่ เช่น บริษัทใช้แบบทดสอบเชาวน์ปัญญาในการคัดเลือกพนักงาน โดยมีความสัมพันธ์กับผลการปฏิบัติงานเท่ากับ .35 แสดงว่าr=0.35โดยแม้rจะมีค่าติดลบได้ ให้เอาเครื่องหมายลบออก แล้วเหมาเป็นค่าบวกให้หมด ค่าที่เป็นไปได้คือตั้งแต่ 0 ถึง 1
ตัวอย่างที่ 1 อัตราส่วนของคนที่จะเลือกต่อคนที่รับสมัครเท่ากับ 20% อัตราส่วนในการเจอคนที่ใช้เท่ากับ 30% และค่าสหสัมพันธ์ของแบบทดสอบเท่ากับ .25 สามารถแทนค่าใน code ได้ดังข้างล่าง พบว่าโอกาสในการเจอคนที่ใช่เท่ากับ 43%
sr <- 0.2
br <- 0.3
r <- 0.25
library(mvtnorm)
zx <- qnorm(1 - sr)
zy <- qnorm(1 - br)
r <- matrix(c(1, r, r, 1), 2, 2)
q1 <- pmvnorm(lower = c(zx, zy), mean=c(0,0), corr=r)
q1q4 <- pmvnorm(lower = c(zx, -Inf), mean=c(0,0), corr=r)
q1/q1q4## [1] 0.4288783
## attr(,"error")
## [1] 1e-15
## attr(,"msg")
## [1] "Normal Completion"ตัวอย่างที่ 2 อัตราส่วนของคนที่จะเลือกต่อคนที่รับสมัครเท่ากับ 60% อัตราส่วนในการเจอคนที่ใช้เท่ากับ 70% และค่าสหสัมพันธ์ของแบบทดสอบเท่ากับ .5 สามารถแทนค่าใน code ได้ดังข้างล่าง พบว่าโอกาสในการเจอคนที่ใช่เท่ากับ 82%
sr <- 0.6
br <- 0.7
r <- 0.5
library(mvtnorm)
zx <- qnorm(1 - sr)
zy <- qnorm(1 - br)
r <- matrix(c(1, r, r, 1), 2, 2)
q1 <- pmvnorm(lower = c(zx, zy), mean=c(0,0), corr=r)
q1q4 <- pmvnorm(lower = c(zx, -Inf), mean=c(0,0), corr=r)
q1/q1q4## [1] 0.8198178
## attr(,"error")
## [1] 1e-15
## attr(,"msg")
## [1] "Normal Completion"การคำนวณค่าเฉลี่ยของเกณฑ์เมื่อใช้แบบวัด ด้วยแนวคิดของ Naylor & Shines (1965)
ส่วนนี้จะแสดง code ที่ใช้ในการคำนวณผลที่อยู่ในตารางของ Naylor & Shines
(1965) โดยท่านต้องกำหนดค่า 2 ค่า คือ sr และ r
ซึ่งมีความหมายเหมือนกับการกำหนดตาราง Taylor & Russell
ตัวอย่างที่ 1 อัตราส่วนของคนที่จะเลือกต่อคนที่รับสมัครเท่ากับ 20% และค่าสหสัมพันธ์ของแบบทดสอบเท่ากับ .25 สามารถแทนค่าใน code ได้ดังข้างล่าง พบว่าค่าเฉลี่ยของคนที่ถูกคัดเลือกมา จะมีค่าเท่ากับคะแนนมาตรฐาน 0.35
sr <- 0.2
r <- 0.25
zx <- qnorm(1 - sr)
lambda <- dnorm(zx)
r * lambda / sr## [1] 0.3499524ตัวอย่างที่ 2 อัตราส่วนของคนที่จะเลือกต่อคนที่รับสมัครเท่ากับ 60% และค่าสหสัมพันธ์ของแบบทดสอบเท่ากับ .5 สามารถแทนค่าใน code ได้ดังข้างล่าง พบว่าค่าเฉลี่ยของคนที่ถูกคัดเลือกมา จะมีค่าเท่ากับคะแนนมาตรฐาน 0.32
sr <- 0.6
r <- 0.5
zx <- qnorm(1 - sr)
lambda <- dnorm(zx)
r * lambda / sr## [1] 0.3219521